「まず」という日本語表現は、「initially」とシンプルに訳すことができます。「まずXが実行され」という一節なら、「X is initially executed」と訳すのが簡潔かつ効果的です。

「その理由として」は、「the reasons for this are that」と訳すのが最良です。説明の流れを妨げないために、「for this」を入れるのが重要な場合もあります。

「逆」に相当する英語表現は、「to the contrary」よりも、「反対に」と同様、単独で使われている場合には「in contrast」が最適という場合が多いでしょう。「逆に」という表現の訳例については、セクション4 […]

「反対に」に相当する英語表現は、「to the contrary」よりも、「in contrast」の方が好ましい場合が多いでしょう。

「詳細には」に相当する英語表現は、「if speaking in detail」よりも、「in more detailed terms」の方がはるかに好ましいでしょう。