「支払いの返事を6月25日付けであなたに送っている。」という一文を英訳するなら、

We sent to you our reply on 25 June that we were ready for the payment.

ではなく、

We sent you a reply on 25 June indicating that we were ready to make such a payment.

または

We sent you on 25 June our reply to the effect that we were ready to make such a payment.

が適切です。「支払いの返事」は、支払うことを保証したという意を簡略化した日本語表現と思われますが、英語では、もっと具体的な用語を使うことが大切です。この例では、せめて、「our reply on 25 June indicating that」または「our reply on 25 June to the effect that」とすべきです。

「当局よりAを通じ、非公式だが、その不適合部分を修正するための試行猶予期間が与えられるとの見解がレターとして出てきている。」という一文の英訳としては、

We have received indications through A, albeit informal ones, to the effect that a letter has been received from the Authorities indicating that we will be granted a period of grace in which to rectify areas where we do not satisfy (requirements stipulated in the latest Laws and Regulations).

が適切です。

「フィアットからの要望により、急遽設定の可能性あるとの情報あり」という一文の英訳としては、

We have received information to the effect that there is a real possibility that a new model will be introduced at the request of Fiat.

が適切です。

「Aに設定された量が抽出されたことを検知すると」という一節を英訳するなら、

when it is detected that a set amount of ink is extracted onto A

ではなく、

when detection is made to the effect that a set amount of ink has been extracted onto A

が適切です。