「Xのもとに確認する」という一節は、「based on」ではなく、「on the basis of」を使って英訳するのが適切です。「based」は、日本人翻訳者の誤用のなかでおそらく最も頻繁に見られる語です。簡単に言えば、「based」は、副詞でも形容詞でもなく、動詞「base」の過去分詞です。したがって、「based」を用いる場合には、厳密に言えば、

an argument based on logic、
a decision based on a misunderstanding、
an agreement based on the recommendations of the Kyoto Conference

などのように、名詞を伴わなければなりません。いずれにせよ、「…のもとに」の訳語としては、「on the basis of …」が適切であることが多く、場合によっては、「…による」に対しても「on the basis of …」が適訳でしょう。

「画像情報によってスクリーンに投影する」という一節を英訳するなら、

projecting onto a screen based on picture information

ではありません。「on picture information」が動詞「project」を修飾する必要があることが明らかなのに、文法上、「画像情報に基づいて投影する」ではなく、「画像情報に基づいたスクリーン」という意味に誤解されかねないからです。この一節は、

projecting onto a screen on the basis of picture information

と訳すのが適切です。

以降は有料です。