やむを得ず」に相当する英語表現は、「when it is absolutely necessary」が適切です。

「当日は多くの来場客が見込まれるため、やむを得ず近隣住民の皆様へご迷惑をおかけする恐れがあります。」という一文を英訳するなら、

On the days in question substantial numbers of visitors are expected to attend these event, and we fear that, for reasons beyond our own control, there is a very real danger that residents in surrounding areas will be subjected to considerable inconvenience.

が適切です。本例では、「やむを得ず」を「for reasons beyond our own control」と訳すのが最適です。「when it is absolutely necessary」と訳しても良いでしょう。