上方向」、「下方向」に相当する英語表現は、「the upward direction」、「the downward direction」よりも、「an upward direction」、「a downward direction」の方が適切な場合が多いでしょう。正確な方向が特定されていない場合には、ある程度の余裕を考慮して、少なくとも、適度な曖昧性を伝える英語表現を使うことが望ましく、原文の日本語の意図にも近づきます。

左右への移動を制御する」という一節を英訳するなら、

control movement in a sideways direction

が適切です。好ましさという点でやや劣るものの、

control movement in a left and right direction

でも良いでしょう。

以降は有料です。