「このような環境下で、クロスボーダーで活動する外国企業が日本に参入するばかりではなく、大企業ではない外資系中堅企業の日本法人の設立も非常に増えてきております。」という一文を英訳するなら、

In this environment there has been an unusually large increase in the number of transnational firms that make their way into Japan, as well as the establishment of Japanese corporations by foreign-owned medium-sized companies that are not large corporations.

よりも、

Against such a background there has not only been an unusually large increase in the number of transnational firms that make their way into Japan, but we have also witnessed the establishment of Japanese corporations by foreign-owned medium-sized companies that are distinct from large corporations.

の方が好ましいでしょう。日本語の「大企業ではない」という表現と同等の強調感を出すのに、「that are not large corporations」という表現では不十分であり、「distinct」を使うのが適切です。基本的には、日本語の「である」を、「that constitute」や「that serve as」と英訳するのが適切であることと同じです(「である」については、「日本語の現在時制:『serves』と『constitutes』を使用した『である』『として』『を成すもの』の翻訳」で取り上げています)。