「Xを撹拌しながら加熱」に相当する英語表現は、

heated X with stirring

ではなく、

heated and at the same time stirred X または heated X while at the same time stirring it

です。2つの動作が同時に行われるこのような内容の文を正確かつ自然に翻訳することは非常に困難ですが、どちらの行為を強調するかを最初に判断することが大切です。この例文の場合ですと、主たる動作は「加熱」でしょう。

一般に、「~ながら」は、「while」を使って「watch the TV while reading a newspaper」のように訳すのが最善策ですが、技術の世界では、強調される内容を正しく反映することに常に注意を払う必要があります。

「その後は5年ごとに環境取組みプランを策定しながら、Z社の環境憲章の具体化に取り組んでいる。」

という1文を英訳するなら、

Since that time Z-Company has taken concrete measures in line with its Environmental Charter, in the shape of formulating five-year Environmental Action Plans.

が妥当でしょう。ここでは「具体策」が強調されており、「しながら」が、その「具体策」の実施方法として効果的に機能していることから、別のアプローチが不可欠です。

別解を挙げるなら、

By means of formulating five-year Environmental Action Plans, Z-Company has taken concrete measures in line with its Environmental Chaffer.

でしょう。ただし、和文の根底的な意味合いを伝えているという意味で、最初の訳文の方が好ましいでしょう。

「従来の技術の良いところを活用しながら、省エネルギー技術を取り入れてZ加工技術を開発した。」

という一文を英訳するなら、

We have developed Z-processing technology introducing energy saving techniques by taking advantage of traditional technology.

ではなく、

We have retained the best aspects of existing technologies but at the same time succeeded in developing Z-processing technology in which energy-saving techniques have also been incorporated.

とするのが良いでしょう。

「そうなると、原価低減をやりながら、販売管理費を増やさないよう、いかに効率よくやっていくかが大事です。」

という一文を英訳するなら、

Against such a background, the big question is how efficiently we can operate, by reducing unit costs, and by at the same time preventing any increases in sales administration expenses.

とするのが適切です。

スピーチの一部である「順番に何を大事にしながらどうバランスを見てやっていくということです。」

という一文を英訳するなら、

It is important that we first settle on a list of priorities, and adopt a balanced approach to activities being planned.

くらいが妥当でしょう。

「規程を1点1点国際規格と整合させながら、現状の活動や役割責任を精査した。」

という一文を英訳するなら、

A detailed survey was undertaken of the minutiae of prescribed methods, rule-by-rule, method-by-method, and activities being undertaken at that time, and the responsibility for various roles played in the processes concerned, were critically examined in the light of international standards prevailing.

が良いでしょう。和文だと1行ですが、原文の内容を忠実に反映した英文に訳そうとすると4行近くになります。