契約書における「投手として出場し、1アウト以上を取ったとき」という一節の適訳は、

Whenever the player performs as a pitcher and gets at least one opponent out

です。この英訳における「whenever」は時を表す接続詞で、「every time that」という意味です。この種の文では、日本語だと過去時制が使われますが、英語では現在時制が適切です。

「月曜日が祝日のとき」という一節を英語で表せば、通常は「when (あるいは「whenever」) Mondays fall on a National Holiday」です。

「同活動では、世界トップシェアへの可能性を多面的に検討した上で、8商品を重点商品に選定した。」

この一文に対する適訳は、

In the course of this project products considered to have the potential to secure leading positions in world markets were examined from various angles, and at the end of the day eight products were selected as priority products.

でしょう。この翻訳で難しいのは、「検討した上で」をどう処理するかです。

「認定審議会は、事業部の認定申請に応じ都度事務局が召集開催する。」という一文を英訳するなら、

Whenever an application for certification is received, the Secretariat should convene and organize a meeting of the Certification Council.

か、

The Secretariat should convene and organize a meeting of the Certification Council whenever an application for certification is received.

とするのが適切でしょう。

「掲載されたHPの内容については、関連部署の承認を得た上でアップデートする。」

という一文の英訳としては、

The contents of our website will be updated after the approval of our related departments.

よりも、

The contents of the Company website should automatically be updated whenever approval of a certification has been received from related Departments.

あるいは

Whenever approval of a certification is received from related Departments, the contents of the Company website should automatically be updated.

の方が正確です。