「副作用には慢性化するものがあり、治療終了後も持続または発現することがある。」という一文を英訳するなら、

Some side effects can be chronic and continue or occur after treatment has been completed.

よりも、

Some side effects can be chronic, and continue, or occur, after treatment has been completed.

または

Some side effects can be chronic, and continue, or even occur for the first time, after treatment has been completed.

の方が好ましく、並列構造を用いて、

Some side effects can be chronic and continue after treatment has been completed; in other cases, side effects can occur for the first time after treatment has been completed.

とすればさらに良いでしょう。この例には、文法規則ではなく「読みやすさ」に関する基本的な問題がありす。最初の訳文における「chronic and continue or occur」という表現は難解で、ほぼ理解不能です。教養ある読者であっても、一瞬立ち止まって、どういう意味なのかと自問しなければならないでしょう。「または発現する」という表現は、比較的わかりやすい日本語表現に見えますが、伝えるべき情報は単純ではなく、特に時系列をわかりやすく伝えるために、英訳時には詳述する必要があります。

2番目の訳文は、コンマの挿入によって明瞭性を高め、3番目の訳文は、「occur for the first time」という表現の使用により、さらにその明瞭性を高めています。

ただし、最も好ましいのは、並列構造を用いた4番目の訳文でしょう。英語圏の読者にとってもはるかに明確ですし、読点を1つ使った原文の和文の内容をさらに正確に反映しています。