認められない」に相当する英語表現は、「it is not recognized」や「it is not admitted」よりも、

it can not be accepted that

または

it can not be recognized that

の方が適切です。

「本臨床試験の結果、AとBとの間で奏功率に有意差を認めなかった。」という一文を英訳する場合、

The results of the clinical study revealed (「showed」ではない) no significant differences in response rate between A and B.

が適切です。「show」が、「明白である」という含みを持つのに対し、「reveal」や「demonstrate」は、「専門家が結果を慎重に検討して結論を導き出している」という意味合いを伝えます。

「当ホテルが認めた旅行小切手」という一節に対する適訳は、

traveller’s cheques acknowledged by the Hotel

ではなく、

traveller’s cheques recognized by the Hotel

です。